Was ist die Ableitung von 2e^x?

Die Ableitung von 2e^x ist 2e^x, wobei zwei eine Konstante ist. Jede mit einer Variablen multiplizierte Konstante bleibt bei einer Ableitung gleich. Die Ableitung von e^x ist e^x.



E^x ist eine Exponentialfunktion. Die Basis dieser Funktion ist e, die Eulersche Zahl. Dies ist eine irrationale Zahl und beträgt ungefähr 2,71. Die Zahl 'e' sollte wie jede andere numerische Basis wie z. B. zwei oder drei behandelt werden. Wenn die Exponentialfunktion eine numerische Basis 'a' hat, kann die Funktion y = a^x geschrieben werden. Die Ableitung dieser Funktion ist dy/dx = (a^x)ln(a). Die Ableitung von y=2^x ist beispielsweise dy/dx=(2^x)ln(2). Somit ist die Ableitung von e^x (e^x)ln(e). Der natürliche Logarithmus von e, ln(e), ist eins. Somit vereinfacht sich die Ableitung zu e^x.

Enthält die Funktion etwas Komplizierteres als ein x im Exponenten, muss die Kettenregel verwendet werden. Die Ableitung wird genauso ermittelt wie zuvor, und dann wird diese Ableitung mit der Ableitung des Exponenten multipliziert. Wenn der Exponent beispielsweise 2x ist, ist die Ableitung von 2x zwei. Wenn der Exponent x^2 ist, ist die Ableitung 2x. Für die Funktion ist y=2e^(2x), die Ableitung ist dy/dx=(2e^2x)(2), was sich zu dy/dx=4e^(2x) vereinfacht.